導言：作(zuo)為(wei)寫作(zuo)愛(ai)好者，不可錯過(guo)為(wei)您(nin)精心挑選的(de)(de)10篇(pian)初(chu)中數(shu)學(xue)函數(shu)筆記，它們將為(wei)您(nin)的(de)(de)寫作(zuo)提供(gong)(gong)全新的(de)(de)視角，我們衷(zhong)心期待您(nin)的(de)(de)閱(yue)讀，并希望這些(xie)內容能為(wei)您(nin)提供(gong)(gong)靈感和參考。

篇1

［關鍵詞］　反比例函數；實際問題；函數關系

在中(zhong)(zhong)考(kao)中(zhong)(zhong)，反比例函(han)數的(de)應(ying)用題在不(bu)斷(duan)增加，在解答這類題目(mu)時(shi)應(ying)該充分閱(yue)讀和理解題目(mu)的(de)具體(ti)內容，找出其中(zhong)(zhong)隱含的(de)必要(yao)條件，從而確定相應(ying)的(de)反比例函(han)數關系式(shi)，然后利用方程或不(bu)等式(shi)等方法解決相應(ying)問題.

例題1？搖　在(zai)利用(yong)(yong)(yong)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)粉(fen)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)服時(shi)，衣(yi)(yi)服用(yong)(yong)(yong)水漂洗(xi)(xi)(xi)的(de)(de)(de)次數(shu)與衣(yi)(yi)服中殘(can)留的(de)(de)(de)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)粉(fen)量有(you)著一定(ding)的(de)(de)(de)關(guan)系，這里可(ke)以近(jin)似地看作是一種反(fan)比例函數(shu)關(guan)系.　小(xiao)(xiao)花和小(xiao)(xiao)紅(hong)使用(yong)(yong)(yong)同一品牌的(de)(de)(de)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)粉(fen)對大(da)(da)小(xiao)(xiao)相(xiang)同的(de)(de)(de)衣(yi)(yi)服進行洗(xi)(xi)(xi)滌，在(zai)每次漂洗(xi)(xi)(xi)時(shi)，小(xiao)(xiao)花使用(yong)(yong)(yong)半盆水（大(da)(da)約5升(sheng)），而小(xiao)(xiao)紅(hong)使用(yong)(yong)(yong)一盆水（大(da)(da)約10升(sheng)），假設她們洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)服時(shi)使用(yong)(yong)(yong)的(de)(de)(de)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)粉(fen)量都是5克(ke)，經過一次漂洗(xi)(xi)(xi)后，小(xiao)(xiao)紅(hong)的(de)(de)(de)衣(yi)(yi)服中還(huan)含(han)有(you)大(da)(da)約1.5克(ke)的(de)(de)(de)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)粉(fen)，而小(xiao)(xiao)花的(de)(de)(de)衣(yi)(yi)服中大(da)(da)約還(huan)含(han)有(you)2克(ke)洗(xi)(xi)(xi)衣(yi)(yi)粉(fen).

（1）請(qing)根據(ju)上述題(ti)目中所(suo)包含的(de)信息求(qiu)出小紅和小花洗(xi)衣(yi)服時，衣(yi)服中洗(xi)衣(yi)粉殘留量y與漂洗(xi)次數(shu)x之(zhi)間(jian)的(de)函數(shu)關系式.

（2）如果(guo)我(wo)們(men)假設衣服中洗衣粉含量在(zai)0.5克時，就(jiu)可以認為(wei)衣服已經洗干凈，那么如果(guo)我(wo)們(men)從節省水資(zi)源的(de)角(jiao)度出發，小紅和小花的(de)洗衣方式誰的(de)更加(jia)可取？為(wei)什么？

解析

（1）由已知可(ke)(ke)以知道，小(xiao)(xiao)紅和小(xiao)(xiao)花洗衣(yi)服(fu)(fu)時衣(yi)服(fu)(fu)用水漂洗的(de)(de)(de)次數(shu)與衣(yi)服(fu)(fu)中殘留的(de)(de)(de)洗衣(yi)粉量成(cheng)反比(bi)例函數(shu)關(guan)系，所以我(wo)們(men)可(ke)(ke)以設小(xiao)(xiao)紅的(de)(de)(de)反比(bi)例函數(shu)關(guan)系式(shi)為y■=■，小(xiao)(xiao)花的(de)(de)(de)反比(bi)例函數(shu)關(guan)系式(shi)為y■=■，然后(hou)我(wo)們(men)可(ke)(ke)以將題目中的(de)(de)(de)已知點（1，1.5），（1，2）分(fen)別帶(dai)(dai)入到小(xiao)(xiao)紅和小(xiao)(xiao)花的(de)(de)(de)關(guan)系式(shi)中去，從(cong)而可(ke)(ke)以很容易求(qiu)出k■=1.5，k■=2.　然后(hou)將這兩個值帶(dai)(dai)入表達式(shi)中去，就得(de)到了(le)小(xiao)(xiao)紅和小(xiao)(xiao)花的(de)(de)(de)反比(bi)例函數(shu)關(guan)系式(shi)分(fen)別為y■=■，y■=■.

（2）將題目(mu)中的(de)已知(zhi)條件(jian)y=0.5，分別(bie)帶入(ru)到兩個反比例(li)函數關系式中去，于是(shi)我們可以(yi)很容易地求出x=3和x=4，10×3=30，5×4=20.

所以，我們就求出(chu)了當衣服(fu)洗衣粉殘留量(liang)在(zai)0.5克時，小紅所使用(yong)的水(shui)量(liang)為30升，小花所使用(yong)的水(shui)量(liang)是20升，顯而易(yi)見的是，小花的洗衣方式(shi)更加節省水(shui)量(liang).

點評

上述(shu)問題（1）的(de)(de)(de)解答，由于知道洗衣粉殘留量(liang)y與(yu)漂洗次(ci)(ci)數(shu)x之間為(wei)反(fan)比例(li)函(han)(han)數(shu)關系，且已知條件隱含(han)著(zhu)（1，1.5），（1，2）這(zhe)兩個(ge)數(shu)值(zhi)，所(suo)以可(ke)將(jiang)這(zhe)兩個(ge)數(shu)組(zu)帶入到關系式中推(tui)算(suan)出反(fan)比例(li)函(han)(han)數(shu)的(de)(de)(de)關系式.　同樣(yang)地(di)，對于問題（2）的(de)(de)(de)解答，只要將(jiang)y=0.5這(zhe)一(yi)兩個(ge)函(han)(han)數(shu)的(de)(de)(de)共(gong)有的(de)(de)(de)數(shu)值(zhi)帶入到關系式中，就(jiu)可(ke)以求出相對應的(de)(de)(de)x數(shu)值(zhi)，也(ye)就(jiu)是題中所(suo)說的(de)(de)(de)漂洗次(ci)(ci)數(shu)，然后將(jiang)其(qi)乘以每次(ci)(ci)的(de)(de)(de)用(yong)水(shui)量(liang)，就(jiu)可(ke)以得(de)到總的(de)(de)(de)用(yong)水(shui)量(liang)，也(ye)就(jiu)能(neng)很容易地(di)得(de)出誰的(de)(de)(de)方法(fa)更加節約.

例題(ti)2？搖(yao)　隨著(zhu)社會(hui)的(de)(de)(de)(de)發展(zhan)，人(ren)們對生(sheng)態環境的(de)(de)(de)(de)重視程度(du)越來越高，建設綠色社會(hui)的(de)(de)(de)(de)理念已經深入人(ren)心.　一家企(qi)(qi)業在2010年1月(yue)的(de)(de)(de)(de)利潤總額為(wei)200萬元(yuan)，但(dan)是(shi)由于企(qi)(qi)業生(sheng)產(chan)過程的(de)(de)(de)(de)污染超(chao)標(biao)問題(ti)，這一企(qi)(qi)業決定從即日起進行減產(chan)，并進行必要的(de)(de)(de)(de)污染改造(zao)工程，從而企(qi)(qi)業的(de)(de)(de)(de)月(yue)利潤明顯下降.　如果用(yong)x表示實施(shi)后(hou)的(de)(de)(de)(de)月(yue)份，相應(ying)的(de)(de)(de)(de)利潤值(zhi)為(wei)y萬元(yuan)，而在實施(shi)后(hou)的(de)(de)(de)(de)1月(yue)到5月(yue)之間，x，y之間為(wei)反比例函數關系，且5月(yue)以后(hou)工程改造(zao)完成，隨后(hou)企(qi)(qi)業的(de)(de)(de)(de)利潤y每月(yue)增加20萬元(yuan).

（1）根據題(ti)目中(zhong)(zhong)的已(yi)知條件，求出治污(wu)工程中(zhong)(zhong)及治污(wu)工程后，利(li)潤y與月(yue)數x之間的關系(xi)表達式(shi).

（2）在治污工(gong)(gong)程完工(gong)(gong)后的幾個月(yue)內，該企業的利潤才能恢(hui)復到(dao)原(yuan)來200萬元的水(shui)平？

（3）假設企(qi)業(ye)(ye)的利潤在100萬元(yuan)以(yi)下時(shi)，企(qi)業(ye)(ye)的資(zi)金(jin)就會出現緊張(zhang)情況，那么這一企(qi)業(ye)(ye)的資(zi)金(jin)緊張(zhang)時(shi)期一共有幾個月？

解析

（1）由已知條件我們知道，當(dang)1≤x≤5時，x，y之(zhi)間是(shi)反(fan)(fan)比例函(han)(han)數(shu)(shu)關(guan)系，所以(yi)我們可(ke)以(yi)假設其表達式(shi)(shi)為y=■，而且(qie)這一函(han)(han)數(shu)(shu)中包含（1，200）這一點，所以(yi)將這一數(shu)(shu)組帶入上述式(shi)(shi)子中，可(ke)以(yi)輕松地求得k=200，因此，在(zai)該企業(ye)進行污(wu)染(ran)改造(zao)(zao)工(gong)(gong)程(cheng)時，x，y之(zhi)間的反(fan)(fan)比例函(han)(han)數(shu)(shu)關(guan)系式(shi)(shi)為y=■（1≤x≤5）.　當(dang)企業(ye)污(wu)染(ran)改造(zao)(zao)完成后，也就是(shi)5個(ge)月以(yi)后，企業(ye)開始每月增(zeng)加利(li)潤20萬元(yuan)，可(ke)以(yi)將其視為一個(ge)一次函(han)(han)數(shu)(shu)，當(dang)第5個(ge)月時，企業(ye)的利(li)潤為y=40萬元(yuan)，當(dang)x>5時，即這一企業(ye)在(zai)污(wu)染(ran)工(gong)(gong)程(cheng)改造(zao)(zao)完成后的函(han)(han)數(shu)(shu)表達式(shi)(shi)為y=40+20（x-5）=20x-60.

（2）當y=200，且x>5時(shi)，將其帶入y=20x-60這(zhe)一表達(da)式中，可以(yi)得(de)出(chu)x=13，而13-5=8，所以(yi)在污染改造(zao)完成后(hou)的(de)(de)8個月后(hou)企業的(de)(de)利潤可以(yi)恢復到(dao)原來(lai)的(de)(de)200萬(wan)元.

（3）在(zai)工程(cheng)(cheng)改(gai)造過(guo)程(cheng)(cheng)中(zhong)，y=100時，x=2；當(dang)工程(cheng)(cheng)改(gai)造完成后，y=100時，x=8，所以(yi)我們可以(yi)得出，該企(qi)業將會有(you)5個月(yue)(yue)的時間(jian)處于資金(jin)緊(jin)張期，即從(cong)3月(yue)(yue)到(dao)7月(yue)(yue).

點評？搖(yao)　（1）小(xiao)問(wen)中(zhong)，我們由已知(zhi)條件可(ke)以知(zhi)道，當月份x在1到(dao)5之間(jian)時(shi)，x，y之間(jian)是一個反(fan)比例(li)函數(shu)關系，且當x=1時(shi)，y=200，由這些我們可(ke)以求出(chu)前五個月的(de)(de)反(fan)比例(li)函數(shu)關系式(shi).　當x>5時(shi)，即(ji)改(gai)造完成后，由已知(zhi)條件我們可(ke)以看出(chu)這是一個一次(ci)(ci)函數(shu)，且每個月的(de)(de)利潤增加(jia)20萬元，所以容(rong)易得出(chu)相應的(de)(de)一次(ci)(ci)函數(shu)關系式(shi).　（2）小(xiao)問(wen)只要(yao)將y=200代(dai)入(ru)上(shang)面求出(chu)的(de)(de)x>5時(shi)的(de)(de)關系式(shi)中(zhong)就可(ke)以輕松得到(dao)答(da)案(an).　（3）小(xiao)問(wen)中(zhong)只要(yao)將y=100分別代(dai)入(ru)兩個求出(chu)的(de)(de)關系式(shi)中(zhong)，然后將其(qi)綜(zong)合在一起考(kao)慮就能得到(dao)相應的(de)(de)答(da)案(an).

例題3？搖　某企(qi)業(ye)從2001年開始對企(qi)業(ye)的生(sheng)產過(guo)(guo)程投入技(ji)術(shu)改(gai)進資金，企(qi)業(ye)的產品(pin)經過(guo)(guo)技(ji)術(shu)改(gai)造后，其生(sheng)產成本不斷下降，具體數據為(wei)：從2001年至2004年四年間，投入的技(ji)術(shu)改(gai)進資金（萬元）分別為(wei)2.5，3，4，4.5，產品(pin)的生(sheng)產成本（萬元/件）分別為(wei)7.2，6，4.5，4.

（1）對上面所給出的各(ge)種(zhong)數(shu)(shu)據(ju)進行分析，利用一次函數(shu)(shu)及(ji)反比例函數(shu)(shu)知(zhi)識，確定(ding)出哪(na)種(zhong)函數(shu)(shu)可以表示其變化(hua)規律，并找出其表達式.

（2）如果按(an)照這樣的規律發展，在(zai)2005年，如果投入技術改(gai)進的資金為5萬元，那么(me)，該企(qi)業的生產成本每件比2004年下降多少元？如果想在(zai)2005年把(ba)每一(yi)件產品的成本降低到3.2萬元，那么(me)還(huan)需要投入多少技術改(gai)造資金？

解析(xi)？搖　（1）由題中數據不難發現：2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，所(suo)(suo)以(yi)投入(ru)的(de)技術改造資金與(yu)(yu)產(chan)品成(cheng)本是(shi)兩個成(cheng)反比例的(de)量(liang)，所(suo)(suo)以(yi)y與(yu)(yu)x之間(jian)成(cheng)反比例函數關系(xi)(xi)，且xy=18.　所(suo)(suo)以(yi)所(suo)(suo)求的(de)關系(xi)(xi)式(shi)為y=■，其(qi)中x>O.